Terence Tao und KI in der Mathematik

Terence Tao hat keine Angst vor ungewöhnlichen Ideen. Im November 2014 spricht er mit vier anderen sehr guten Mathematikern. Alle fünf bekommen als Erste den Breakthrough-Preis für Mathematik. Der Preis ist bis zu 3 Millionen US-Dollar wert. Die Diskussion dauert 40 Minuten. Die erstaunlichsten Ideen kommen von Tao.

Er sagt die Zukunft voraus: Mathematiker arbeiten nicht mehr allein oder in kleinen Gruppen mit zwei oder drei Personen. Sie arbeiten in Projekten mit Hunderten Kollegen zur gleichen Zeit. Und wenn die Zusammenarbeit endet, prüfen keine Menschen das Ergebnis, sondern Computer. Er sagt bescheiden: "Eines Tages schreiben wir Artikel nicht mehr in LaTeX, sondern in einer Sprache für intelligente Software. Manchmal bekommen wir eine Fehlermeldung vom Computer. Der Computer versteht nicht, wie wir diesen Schritt gemacht haben." Damals denken die Leute: Diese Idee ist verrückt. Die Idee, dass wir in einer Simulation leben, ist vernünftiger. Überraschend ist: Tao findet die Idee mit Hunderten Mathematikern gut. Denn wenn eine Person sehr gut allein forschen kann, dann ist es das Wunderkind Tao.

Vom Wunderkind zum Mann, der Mathematik verändert

Tao wird 1975 in Adelaide in Australien geboren. Drei Jahre vorher kommen seine Eltern aus Hongkong nach Australien. Tao ist zwei Jahre alt. Die Familie besucht Freunde. Die Eltern sehen Tao mit Kindern von sechs Jahren. Er zeigt ihnen das Zählen mit Holzklötzen. Die Eltern fragen: Wo hast du Zählen gelernt? Tao antwortet: In der Sendung Sesame Street. Mit sieben Jahren lernt Tao Analysis.

Im Frühling 1985 bringen ihn seine Eltern in die USA. Dort trifft er Julian Stanley. Stanley ist Direktor vom Programm für mathematisch begabte Jugendliche. Das Programm ist damals an der Johns-Hopkins-Universität. Stanley sagt: Tao hat die beste mathematische Begabung, die ich je gesehen habe. Im gleichen Jahr trifft Tao den berühmten Mathematiker Paul Erdős in Adelaide. Ein berühmtes Foto zeigt Erdős. Er ist 72 Jahre alt und sieht aus wie ein netter Großvater. Er liest ein Papier auf seinem Schoß. Tao ist ein zehnjähriger Junge mit dicken schwarzen Haaren. Er schaut genau zu. Seine Finger sind am Kinn. Er denkt nach.

Tao wird berühmt als Wunderkind. 1986 nimmt er an der Internationalen Mathematik-Olympiade teil. Beim ersten Mal gewinnt er Bronze. Er ist zehn Jahre alt und der jüngste Gewinner von Bronze. In den nächsten zwei Jahren wird er der jüngste Gewinner von Silber und dann der jüngste Gewinner von Gold. Auch in der Schule ist er sehr schnell. Mit 15 Jahren macht er den Abschluss an der Flinders-Universität in Adelaide. Im Herbst 1992 fliegt er mit seinem Vater nach New Jersey in den USA. Er beginnt ein Doktorstudium in Mathematik an der Princeton-Universität. Erdős schreibt in einem Brief über Terence Tao: "Ich glaube, er wird ein führender Mathematiker, sogar ein wirklich großer Mathematiker."

Erdős hat recht. Mit 24 Jahren hat Tao so viele Erfolge, dass er Professor an vielen Universitäten werden kann. Am Ende bleibt er an der Universität von Kalifornien in Los Angeles, der UCLA. In dieser Zeit trifft er Ben Green, einen jungen britischen Zahlentheoretiker. Die zwei jungen Mathematiker arbeiten zusammen. Sie wollen beweisen: Bestimmte Muster kommen sicher in großen Mengen von Primzahlen vor. Die Muster heißen arithmetische Folgen. Das sind Zahlen mit dem gleichen Abstand, zum Beispiel 1, 4, 7, 10 mit Abstand drei. Primzahlen scheinen zufällig und schwer vorhersehbar auf der Zahlengeraden zu sein. Der Beweis ist ein großer Erfolg am Anfang von Taos Karriere. Er hilft Tao, 2006 die Fields-Medaille zu bekommen. Tao gehört jetzt zu den besten Mathematikern der Welt.

Taos Forschung ist sehr breit. Sie geht von der analytischen Zahlentheorie mit dem Green-Tao-Theorem über Primzahlen bis zur Analysis. Dort untersucht er die Navier-Stokes-Gleichungen. Sie beschreiben das Verhalten von Flüssigkeiten. Er arbeitet auch an Algorithmen für MRT-Bilder aus digitalen Daten.

Tao will durch Zusammenarbeit Neues entdecken. Deshalb zeigt er viel von seiner Forschung öffentlich. 2007 startet er einen persönlichen Blog. Dort schreibt er regelmäßig über seine Forschung. Er hofft: Kommentare unter den Artikeln bringen neue Ideen. Timothy Gowers denkt ähnlich. Er ist auch ein berühmter Mathematiker mit Fields-Medaille und ein früher Mathematik-Blogger. Im Januar 2009 schreibt Gowers einen Artikel. Er will eine ganz neue Form der Zusammenarbeit: mathematische Zusammenarbeit im großen Maßstab. Er stellt ein Problem in ein offenes Online-Forum. Jeder, der etwas zum Problem sagen will, kann mitmachen. Die Initiative heißt Polymath-Projekt. Tao unterstützt das Projekt sofort.

Die Idee ist: Man teilt große Probleme in kleine Fälle. Gruppen oder Personen arbeiten allein. Dann setzt man die Ergebnisse wie Teile zu einem großen Bild zusammen. Tao weiß auch: Das größte Problem beim Polymath-Modell ist die Organisation. Man muss Beiträge koordinieren und prüfen, dass alles richtig ist. Im ersten Polymath-Projekt will Gowers ein Ergebnis verbessern: das Hales-Jewett-Theorem. Es geht um Muster, wenn man Zellen in einem Gitter mit zwei verschiedenen Farben färbt. Nach einigen Monaten Arbeit beweist die Gruppe eine genauere Aussage über diese Farbmuster. Die Arbeit wird durch Tausende Kommentare von Dutzenden Mathematikern koordiniert. Im Herbst veröffentlichen sie die Arbeit. Es ist ein ungewöhnlicher Mathematik-Artikel mit dem gemeinsamen Pseudonym "D.H.J. Polymath". Das Experiment von Gowers ist sehr erfolgreich. Viele Mathematiker, Profis und Amateure, arbeiten zusammen und finden am Ende einen Beweis. In den nächsten zehn Jahren gibt es 15 weitere Polymath-Projekte. Einige Projekte leitet Tao. Das Polymath-Projekt ist wieder eine Idee vor ihrer Zeit. Tao freut sich über die lebendige Mathematik. Aber er sieht auch: Die Kommentar-Funktion im Blog ist als Plattform für Zusammenarbeit begrenzt. Offene Zusammenarbeit im großen Maßstab bringt mehr Chancen für überraschende Entdeckungen. Aber sie bringt auch mehr Chancen für Fehler von einem der vielen Teilnehmer. Der einzige Weg gegen Fehler ist: Ein Koordinator muss die ganze Arbeit prüfen.