Hong Wang: Ein schwieriger Weg zur Mathematik

Sie sagt: "Solche Momente gehören nie nur einer Person. Sie sind das Ergebnis von vielen Jahren, von zufälligen Treffen und unerwarteten Fragen. Ich hatte viel Glück. In jeder Phase meiner Arbeit hatte ich sehr gute Kollegen. Deshalb gehört diese Ehre ihnen und mir."

Hong Wang ist 1991 in Guilin in China geboren. Sie ist Professorin für Mathematik. Sie bekommt die Fields-Medaille 2026. Das ist der wichtigste Preis in der Mathematik. Der Preis ist für Mathematiker unter 40 Jahren mit sehr guten Arbeiten. Hong Wang ist die dritte Frau in 90 Jahren Geschichte des Preises.

Sie ist 35 Jahre alt. Sie arbeitet an der New York University in den USA und am Institut IHES in Frankreich. Ihre Arbeit liegt zwischen zwei Gebieten: harmonische Analysis und geometrische Maßtheorie. Besonders wichtig ist ihr Beweis zur Kakeya-Vermutung im Raum mit drei Dimensionen. Diesen Beweis hat sie 2025 zusammen mit Joshua Zahl gemacht. Damit endet eine Suche nach vielen Jahrzehnten. Das Problem ist sehr zentral für das ganze Gebiet.

Die Kakeya-Vermutung kommt aus einem einfachen Mathe-Spiel: Man dreht eine Nadel so, dass sie einmal in jede Richtung zeigt. Dabei soll sie einen möglichst kleinen Raum benutzen. Wang und Zahl haben eine Grenze bewiesen: Wie klein kann dieser Raum sein?

Nets Katz ist Mathematiker an der Rice University. Er sagt zu Scientific American: "Sie hat den heiligen Gral von diesem Gebiet gelöst." Er sagt auch: Das ist nur einer von vielen Erfolgen. Sie ist eine zentrale Person in diesem Forschungsgebiet geworden.

Die schwierige Lösung des Jahrhunderts

Viele Menschen denken: Für einen Mathematiker ist ein großer Beweis sicher ein Moment mit vollem Glück. Aber die Veröffentlichung zum Kakeya-Beweis war schwer. Es gab auch Zweifel.

Denn dieses Problem war für viele Generationen von Mathematikern sehr schwer. Es gab sogar Beweise, die veröffentlicht wurden. Später hat man Fehler darin gefunden.

Larry Guth ist Experte für Analysis am MIT. Er sagt: "Ich habe die Kakeya-Vermutung nie wirklich gelöst. Aber vier oder fünf Mal dachte ich, dass ich sie fast gelöst habe." Jedes Mal hat er den Fehler noch vor der Veröffentlichung gefunden.

Hong Wang liest 2014 einen Blog-Text von Mathematiker Terence Tao von der UCLA. Darin zeigt er einen Weg, den er zusammen mit Nets Katz gebaut hat. Aber sie haben diesen Weg nie bis zum Ende verfolgt.

Wang findet diesen Weg sehr vielversprechend. Sie kontaktiert Joshua Zahl. Er arbeitet damals an der University of British Columbia. Er hat in seiner Doktorarbeit auch zum Kakeya-Problem gearbeitet. Zusammen wollen sie die Idee von Tao und Katz weiterentwickeln.

Diese Strategie benutzt sehr viele mathematische Werkzeuge. Sie benutzt einen Beweis durch Widerspruch für die Kakeya-Vermutung. Man nimmt zuerst an: Die Vermutung ist falsch. Das heißt: Es gibt einen Weg, kleine Linien in alle Richtungen im Raum zu drehen. Und die Figur aus diesen Linien hat weniger als drei Dimensionen. Aber diese seltsame Struktur passt nicht zu den Grundregeln der Mathematik zwischen Addition und Multiplikation. Dieser Widerspruch zeigt: Diesen Weg gibt es nicht. Also muss die Kakeya-Vermutung richtig sein.

Anfang 2024, nach vier Jahren harter Arbeit an dem Problem, passt die komplizierte Logik des Beweises scheinbar komplett. Aber Wang und Zahl glauben nicht, dass sie wirklich Erfolg haben.

Hong Wang erinnert sich im Gespräch mit Quanta Magazine: "Das ist ein schweres Problem. Wer bin ich, dass ich es lösen kann?" Sie sagt: "Ich hatte Zweifel, aber gleichzeitig fühlte sich die ganze Argumentation sehr natürlich an."

In ihrem Kopf sieht Wang den ganzen Beweis als Bilder: Dünne Röhren in einem kleinen Maßstab werden langsam zu Brettern in einem größeren Maßstab. Dann werden sie weiter zu großen flachen Platten, die den ganzen Raum mit drei Dimensionen füllen. Genau dieser Prozess zeigt ihr: Die Kakeya-Mengen müssen am Ende Objekte mit drei Dimensionen sein.

Im Februar 2025 veröffentlichen Wang und ihr Kollege Joshua Zahl den Beweis mit 127 Seiten. Die Vermutung existiert schon lange. Sie liegt zwischen vielen Gebieten der Mathematik. Die zwei Mathematiker prüfen viele Monate jedes Argument. Sie schicken den Text auch an einige Kollegen. Erst dann haben sie den Mut für die öffentliche Veröffentlichung.

Am Ende findet niemand einen Fehler. Die Arbeit von Wang und Zahl überzeugt die ganze Mathematik-Welt. Der Beweis für die Kakeya-Vermutung im Raum mit drei Dimensionen ist erfolgreich.

Dieser Erfolg bringt Hong Wang viele internationale Preise. Allein im Jahr 2025 bekommt sie den Salem-Preis, den Ostrowski-Preis und die Goldmedaille vom Internationalen Kongress für Chinesische Mathematik. In der ersten Hälfte von 2026 bekommt sie weiter die Antonio-Ambrosetti-Medaille, den Sadosky-Preis, den Clay Research Award und den Preis New Horizons in Mathematics. Und im Jahr 2026 bekommt sie auch die Fields-Medaille 2026, zusammen mit drei anderen Mathematikern: Yu Deng von der University of Chicago in den USA, John Pardon von der Stony Brook University im Staat New York in den USA und Jacob Tsimerman von der University of Toronto in Kanada.

Wechsel zur Mathematik

Viele Menschen denken, Hong Wang war sicher von Anfang an ein Wunderkind in Mathematik. Aber wenige wissen: An der Universität konnte sie zuerst nicht Mathematik studieren.

Ihr Vater und ihre Mutter wollen immer ein normales Leben für sie, wie für andere Kinder. Aber Hong Wang will nur sehr viel lernen. Sie springt sogar zwei Klassen. Ihr Ziel ist: Mathematik an der Peking-Universität studieren. Das ist eine der besten Universitäten in China.

Aber im Jahr 2007 gibt die berühmte Peking-Universität nur einen Platz im Fach Mathematik für die ganze Provinz, wo Hong Wang lebt. Die Auswahl hängt nur vom Ergebnis einer Prüfung ab. Dieser schwere Wettbewerb macht ihren Traum damals unmöglich. Aber ihre Punkte reichen für das Fach Erdwissenschaften an der Peking-Universität. Sie will später zum Fach Mathematik wechseln.

Ihr Professor für Geophysik kennt ihren starken Wunsch. Er motiviert sie, das Ziel weiter zu verfolgen. Er sagt: Mathematik ist die Basis der Wissenschaft. Er gibt ein Beispiel: Wie man mit Erdbeben-Wellen eine Karte von der Struktur im Inneren der Erde macht. Erst später lernt Wang: Dieses Gebiet hat eine enge Verbindung zum Kakeya-Problem.

Hong Wang lernt hart und darf endlich zur Mathematik wechseln. Aber obwohl sie Mathematik sehr liebt, sind ihre Noten damals nicht wirklich sehr gut. Sie zweifelt sogar, ob sie gut genug für ein Master-Studium ist.

Der Wendepunkt kommt, als die École Polytechnique eine Prüfung in Peking für das Studium nach dem Bachelor macht. Das ist eine der besten und strengsten Technik-Universitäten in Frankreich. Im Jahr 2011 geht Hong Wang nach Frankreich.